Разделы
Популярное
Авторизация





Забыли пароль?
Ещё не зарегистрированы? Регистрация
Последнии новости
RSS

Минимизация логических функций по картам Карно

Карта Карно изображает в виде графических квадратов (клеток) все возможны комбинации переменных, причем переменные, определяющие координаты клеток карты, размещают так, чтобы при переходе из одной клетки в соседнюю, как по горизонтали, так и по вертикали, изменялась только одна переменная.

Если требуется получить карту Карно для какой – либо функции, сначала надо записать эту функцию в СДНФ, – в совершенной дизъюнктивно нормальной форме, или в виде таблицы истинности.

Каждое слагаемое булева выражения в СДНФ, или каждая единица в столбце функции таблицы истинности, задается на карте Карно единицей в соответствующей клетке. Координаты этой клетки содержат те же входные переменные и их инверсии, что и данное слагаемое СДНФ булева выражения ( или данная строка таблицы истинности ).

Taблица истинности для четырех переменных включает 16 строк, следовательно карта Карно должна состоять из 16 клеток, как показано на рис.2.3.10.1.

Рис.2.3.10.1. Форма карты Карно для 4 – х переменных.

У карты Карно для четырех переменных клетки крайнего левого столбца должны рассматриваться как соседние для клеток крайнего правого столбца, а клетки верхней строки, – как соседние для клеток нижней строки. Другими словами можно сказать, что эта карта расположена на поверхности цилиндра (склеили правый край карты с левым ), изогнутого и растянутого так, что его верхний срез соединяется с нижним срезом; при этом цилиндр превращается в тор (бублик).

Правила упрощения заполненной карты Карно для четырех переменных заключаются в следующем :

– соседние две, четыре, или восемь единиц обводят общим контуром;

– контур должен быть прямоугольным без изгибов или наклонов;

– каждый контур превращает все входящие в него единицы в одну, т.е. объединенные таким образом слагаемые СДНФ булева выражения дают одно слагаемое в упрощенном выражении;

– те входные переменные, которые входят в координаты данного контура совместно со своими инверсиями, исключаются из слагаемого, которое дает этот контур в упрощенное выражение.

Примеры упрощения булевых выражений с помощью карты Карно:

Рис.2.3.10.2. Пример минимизации булевой функции F1 с помощью карты Карно для 4 – х переменных.

В первом примере минимизации булевой функции F1 нижний контур из двух единиц 15 и 16 , соответствующие пятому и шестому слагаемым в исходном булевом выражении, дает возможность опустить B и`B. После этого в нем остается произведение `A C`D. В верхнем контуре из четырех единиц 11, 12, 13 и 14 , соответствующие первым четырем слагаемым в исходном булевом выражении попарно опускаются A и`A, D и`D, так что в результате этого верхний контур дает произведение B C.

Рис.2.3.10.3. Пример минимизации булевой функции F2 с помощью карты Карно для 4 – ах переменных.

Во втором примере минимизации булевой функции F2 контур из двух единиц 12 и 13 , соответствующие второму и третьему слагаемым в исходном булевом выражении, дает возможность опустить А и`А. После этого в нем остается произведение B`C`D. В контуре из четырех единиц 11, 12, 14 и 15 , соответствующие другим четырем слагаемым из исходного булева выражения, попарно опускаются В и`В, С и`С, так что в результате этого верхний контур дает произведение `A`D.

Карта Карно представляется в данном случае свернутой в цилиндр, в котором верхний край совмещается с нижним. Этот пример показывает также, что контура могут накладываться друг на друга.

 
Новости
Алгебра логики

Называемая в честь английского математика Дж. Буля булевой алгеброй, алгебра логики составляет теоретическую основ... Подробнее...

Особенности построения логических схем в инвертирующих базисах

Первой особенностью построения логических схем в инвертирующих базисах считается непрямая зависимость между про... Подробнее...

Построение комбинационных логических схем по заданным булевым выражениям

Как правило, построение и расчет любой схемы осуществляется начиная с ее выхода.

Допустим задано булево ... Подробнее...

Минимизация логических функций по картам Карно

Карта Карно изображает в виде графических квадратов (клеток) все возможны комбинации переменных, причем переменны... Подробнее...

Минимизация логических функций алгебраическим способом

Основой способа является последовательное использование законов булевой алгебры и правил преобразований. Кроме зак... Подробнее...

Основные законы булевой алгебры и правила преобразований

Большинство законов булевой алгебры совпадают с законами обычной алгебры, но некоторые законы отличаются (подчер... Подробнее...

Преобразование таблицы истинности в булево выражение

Допустим, имеется логическая функция F для трех переменных А, В и С, заданная в виде следующей таблицы истинност... Подробнее...

Совершенные нормальные формы (СДНФ и СКНФ) записи булевых выражений

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называют наиболее полную форму записи логического выражения. ... Подробнее...

Положительная и отрицательная логика

Логика называется положительной, если высокий потенциал отображает единицу, а низкий, – ноль. Если наоборот, высок... Подробнее...

Инвертирующие базисы

Три вышеописанные логические функции И, ИЛИ, НЕ называют булевым базисом, с помощью которых можно получить все ост... Подробнее...

Новости
Опрос
Для поиска поставщиков радиокомпонентов Вы используете:

Реклама